【定理・公式・証明】高校数学定理・公式一覧

算数・数学の命題・公理・公準・定義・定理・系・性質・公式・原理・法則の違い

数学はまさにピラミッド 数学っていうのは，正しいことだけを積み重ねたまさにピラミッドのようなもの。 昔から多くの数学者が取り組んでいて、いくつかのピラミッドに分かれつつ，今でも積み上げ続けているんだよ。 小中高で学ぶ算数・数学は、これ...

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2018.12.08

数学Ⅰ

1.数と式

1. 展開公式・因数分解公式+α
2. 絶対値の性質・方程式・不等式
3. 平方根の性質・2重根号

2.2次方程式・2次関数

1. 平方完成
2. 2次方程式の解・重解・解の個数
3. 関数の平行移動・対称移動

3.図形と計量

1. 正弦定理・余弦定理
2. $90^{ \circ } – \theta$ ， $180^{ \circ } – \theta$ の三角比
3. 三角形の成立条件・辺と角の大小関係
4. 三角形の面積
5. 三角形の内接円の半径
6. 四角形の面積と対角線
7. トレミーの定理
8. ヘロンの公式
9. 面積比

4.集合と命題

1. 集合と要素
2. 部分集合・空集合・共通部分・和集合・全体集合・補集合
3. ド・モルガンの法則
4. 包除原理
5. 命題の真偽と逆・裏・対偶
6. 必要条件・十分条件・必要十分条件と同値
7. 背理法
8. ディリクレの箱入れ原理(部屋割り論法，鳩の巣原理)

5.データの分析

1. 四分位数・箱ひげ図
2. 平均値・仮平均法
3. 分散・標準偏差・共分散・相関係数
4. 平均・分散・共分散・標準偏差における変量の変換

数学A

1.場合の数

1. 和の法則・積の法則
2. 順列・円順列・数珠順列・重複順列・同じものを含む順列
3. 組み合わせ・ ${}_n \mathrm{ C }_k$ の性質

2.確率

1. 確率の定義
2. 和事象の確率・確率の加法定理
3. 事象の独立・独立な試行・反復試行の確率
4. 余事象の確率
5. 条件付き確率

3.整数

1. 約数と倍数
2. 素因数分解と最小公倍数，最大公約数
3. 最大公約数と最小公倍数の関係
4. 倍数の判定法
5. 正の約数の個数・総和
6. 素数の性質
7. 連続する整数の積
8. 自然数の積と素因数の個数
9. 合同式
10. ユークリッドの互除法
11. フェルマーの小定理
12.  $n$ 進法
13. 有限小数・既約分数を小数で表す
14. 一次不定方程式 $ax+by=1$

4.平面図形

1. 三平方の定理(ピタゴラスの定理)
2. 中点連結定理
3. 角の二等分線
4. 三角形の五心(重心・外心・内心・垂心・傍心)
5. チェバの定理・メネラウスの定理
6. 円周角の定理
7. 円に内接する四角形の性質
8. 接弦定理
9. 方べきの定理
10. 円の接線
11. 中線定理(パッポスの定理)

数学Ⅱ

1.式と証明

1. 等式の証明・不等式の証明
2. 3乗の公式
3. 二項定理，多項定理
4. 0以上の実数の大小と平方の大小
5. 三角不等式
6. 相加平均と相乗平均の大小関係
7. コーシー・シュワルツの不等式

2.複素数と方程式

1. 共役な複素数の性質
2. 2次方程式，3次方程式の解と係数の関係
3. 共役な複素数の存在
4. 剰余の定理・因数定理・方程式の有理数解

3.図形と方程式

1. 数直線上の内分・外分
2. 座標平面上における内分点・外分点・三角形の重心の座標
3. 2点間の距離
4. 直線の方程式
5. 平行条件・垂直条件
6. 点と直線の距離
7. 円の方程式・円の接線の公式
8. 極線
9. 交点を通る図形(直線束・円束)
10. 平行移動・対称移動
11. 軌跡
12. 領域

4.三角関数

1. 三角関数の相互関係(一般角・角の変換)
2. 加法定理・2倍角公式・3倍角公式・半角公式
3. 積和公式・和積公式
4. 三角関数の合成

5.指数・対数関数

1. 累乗根の性質・指数の拡張・指数の大小
2. 対数の公式
3. 対数の大小と真数の大小の関係
4. 常用対数の値
5. 桁数，少数第 $n$ 位に初めて0でない数が現れる数，最高位の数

6.微分法

1. 微分係数
2. 導関数とその性質・ $x^n$ の導関数
3. 接線・法線の方程式
4.  $f(x)$ の増減と $f'(x)$ の符号・極値と導関数の符号
5. 導関数の応用(数学Ⅲ)

7.積分法

1. 不定積分
2. 定積分・ $x^(2n-1)$ と $c$ (定数)の定積分の性質
3. 定積分と微分
4. 積分と面積
5. 2曲線間の面積
6. 面積公式( $\frac{1}{3}$ ，$\frac{1}{6}$ ，$\frac{1}{12}$ )

数学B

1.数列

1. 等差数列・等比数列
2.  $\Sigma$ の性質
3. 数列の和の公式
4. 階差数列と一般項
5. 部分分数分解を利用した和の計算
6. 和と一般項
7.  $\Sigma$ {(等差数列) × (等比数列)}
8. 漸化式
9. 数学的帰納法

2.ベクトル

1. ベクトルの和・差・実数倍
2. 単位ベクトル
3. ベクトルの成分表示
4. ベクトルの大きさ
5. ベクトルの内積
6. ベクトルの平行条件・垂直条件
7. 内分点・外分点・中点の位置ベクトル
8. 三角形の重心
9. ベクトル方程式(直線)
10. 共線条件
11. 三角形の面積
12. ベクトル方程式(円)
13. ベクトル方程式(平面)
14. 共面条件
15. ベクトル方程式(球)

3.確率分布

1. 確率変数の期待値・分散・標準偏差
2.  $aX+b$ の期待値・分散・標準偏差
3. 確率変数の和の期待値(同時分布)
4. 独立な確率変数の積の平均・和の分散
5. 二項分布(平均・分散・標準偏差)

数学Ⅲ

1.式と曲線

1. 放物線と接線の方程式
2. 楕円と接線の方程式
3. 双曲線と接線の方程式
4. 双曲線の漸近線
5. 楕円・双曲線の媒介変数表示
6. サイクロイド・ハイポサイクロイド・エピサイクロイド
7. 円錐曲線
8. 直交座標と極座標
9. 極方程式

2.複素数平面

1. 複素数平面の基礎
2. 実部・虚部と複素数の実数条件・純虚数条件
3. 極形式
4. 複素数の乗法・除法
5. 回転
6. ド・モアブルの定理
7. 1の $n$ 乗根
8. 複素数と方程式(円，垂直二等分線)
9. 3点が一直線上にある条件，垂直条件
10. 複素数と方程式(直線・円の接線)
11. 領域

3.極限

1. 数列の極円の性質
2. 不定形
3. 数列 ${r^n}$ の極限
4. 無限等比級数の収束と発散
5. 無限級数と一般項の極限
6. 無限級数の性質
7. 関数の極限
8. 左側極限・右側極限と極限値
9. 関数の極限の性質
10. 関数のはさみうちの原理
11. 関数の極限公式
12. 関数の連続性
13. 中間値の定理

4.関数

1. 分数関数
2. 無理関数
3. 逆関数
4. 合成関数

5.微分法

1. 微分可能と連続
2. 導関数の性質
3. 積の微分・商の微分
4. 三角関数の導関数
5. 合成関数の導関数
6. 対数関数の導関数
7. 絶対値を含む対数関数の導関数
8.  $x^(\alpha)$ の導関数
9. 指数関数の導関数
10. 逆関数の微分法
11. 媒介変数表示と導関数

6.微分法の応用

1. 共通接線
2. ロルの定理
3. 平均値の定理
4.  $f”(x)$ の符号と曲線 $y=f(x)$ の凹凸
5. 曲線 $y=f(x)$ の変曲点
6. 速度と加速度(数直線上)
7. 速度と加速度(平面上)
8. コーシーの平均値の定理
9. ロピタルの定理

7.積分法

1.  $x^(\alpha)$ の不定積分
2. 三角関数の不定積分
3. 指数関数の不定積分
4.  $f(ax+b)$ の不定積分
5. 置換積分
6. 部分積分
7. 定積分と導関数
8. 区分求積法
9. 偶関数と奇関数の定積分
10. 定積分と不等式
11. 積分の平均値の定理
12. 断面積 $S(x)$ と立体の体積
13. 回転体の体積
14. 円筒積分(バームクーヘン積分)
15. 曲線の長さ