【定理・公式・証明】高校数学定理・公式 – 数学A – 事象の独立・独立な試行・反復試行の確率

2つの試行 $S,T$ において， $A$ の思考が $T$ の結果には影響せず，また $T$ の試行も $S$ の結果に影響を与えないとき， $S$ と $T$ は独立な試行であるという。

例えば，

$S:硬貨を一枚投げる$ $T:サイコロを1回ふる$

とすると， $S$ と $T$ は独立である。

試行 $S,T$ における全事象をそれぞれ $U,V$ とすると，

$\displaystyle P(A) = \frac{n(A)}{n(U)},P(B)= \frac{n(B)}{n(V)}$

一方，試行 $S,T$ を行うとき，起こりうるすべての場合の数は，

$n(U) \times n(V)$ (通り)

であり，これは同様に確からしい。

このうち $S$ において事象 $A$ が起こり，なおかつ $T$ において事象 $B$ が起こるのは，

$n(A) \times n(B)$ (通り)

であるから， $S$ において事象 $A$ が起こり、なおかつ  $T$ において事象 $B$ が起こる確率は，

$\displaystyle \frac{n(A) \times n(B)}{n(U) \times n(V)}$

であり，

$\displaystyle \frac{n(A) \times n(B)}{n(U) \times n(V)} = \frac{n(A)}{n(U)} \times \frac{n(B)}{n(V)} = P(A) \times P(B)$

であるから， $S$ において事象 $A$ が起こり，なおかつ $T$ において事象 $B$ が起こる確率は

$P(A) \times P(B)$