中点連結定理
三角形 $\mathrm{ ABC }$ の辺 $\mathrm{ AB }$ の中点を $\mathrm{ D }$ ，辺 $\mathrm{ AC }$ の中点を $\mathrm{ E }$ とする。このとき，
$\begin{eqnarray} \left \{ \begin{array}{l} \mathrm{DE} \ / \! / \ \mathrm{BC} \\ \displaystyle \mathrm{DE} = \frac{1}{2} \mathrm{BC} \end{array} \right. \end{eqnarray}$
が成り立つ。
証明
点 $\mathrm{D,E}$ は辺 $\mathrm{AB,AC}$ の中点なので，
$\triangle \mathrm{ADE} \backsim \triangle \mathrm{ABC}$
よって，三角形の対応する角が等しく，
$\angle \mathrm{ADE} = \angle \mathrm{ABC}$
となる。すなわち，同位角が等しいので，
$\mathrm{DE} \ / \! / \ \mathrm{BC}$
また， $\mathrm{D}$ が $\mathrm{AB}$ の中点であるから， $\mathrm{AD} : \mathrm{AB} = 1:2$
これより，
$\displaystyle \mathrm{DE} = \frac{1}{2} \mathrm{BC}$