平方根
【定義】
ある数 $x$ を2乗すると $a$ になるとき，すなわち，$x^2=a$ であるとき，$x$ を $a$ の平方根という。
- 正の数の平方根は正，負の2つあり，その絶対値は等しい。
- 0の平方根は0だけである。
- $a$ が正の数のとき，$a$ の平方根を，記号 $\sqrt{}$ を使って，正の方を $\sqrt{a}$，負の方を $-\sqrt{a}$ と表す。
※記号 $\sqrt{}$ を根号といい，$\sqrt{a}$ を「ルート $a$」と読む。
※$a$ が正の数ならば，$( \sqrt{a} )^2=a$，$(- \sqrt{a} )^2=a$
平方根の大小
平方根の大小について，次のことが成り立つ。
$a$，$b$ が正の数のとき，$a<b$ ならば $\sqrt{a} < \sqrt{b}$
平方根の近似値
平方根がある範囲を小さくしていくことにより，平方根の近似値を求めることができる。
$1.4^2=1.96$，$1.5^2=2.25$ より，$1.4< \sqrt{2} <1.5$
$1.41^2=1.9881$，$1.42^2=2.0164$ より，$1.41< \sqrt{2} <1.42$
このようにして計算すると，$\sqrt{2}$ の近似値は，小数部分が限りなく続き，より正確な値に近づいていく。
また，平方根の近似値は電卓の $\sqrt{}$ キーを使って求めることができる。
有理数と無理数
【定義】
有理数：分数で表すことができる数
無理数：分数で表すことができない数
有限小数：小数第何位かで終わる小数
無限小数：小数部分が限りなく続く小数
循環小数：無限小数のうち，小数部分に同じ数の並びが繰り返し現れるもの
※整数以外の有理数を小数で表すと，有限小数か循環小数になる。