分数関数
分子の次数下げ
(分子の次数)<(分母の次数) となるように式変形する。
部分分数分解
分母が積の形のときは部分分数分解する。
置換
分母が $(ax+b)^n$ の形なら $ax+b=t$ と置換する。
$\boldsymbol{\log}$ の積分公式を使う
$\displaystyle\frac{f'(x)}{f(x)}$ の形なら $\displaystyle\int\frac{f'(x)}{f(x)}=\log|f(x)|+C$ ( $C$ は積分定数) を使う。
無理関数
有理化
分母が $\sqrt{}$ を含む無理式なら有理化する。
$\boldsymbol{\sqrt{□}}$ ごと置換
□だけ置換するのではなく，$\sqrt{□}$ ごと置換した方が計算が楽になることが多い。
三角関数
次数下げ
倍角の公式，積和の公式を使って三角関数の累乗，積を1次式に変形する。
置換
関数とその導関数の積の場合は置換積分で計算できる。
指数・対数関数
置換
$e^x=t$ または $\log x=t$ とおいて置換積分をする。定数項が隣接している場合はそれもまとめて置換した方が楽になることが多い。
部分積分
片方を原始関数とみて部分積分をする。特に，係数が1の場合は原始関数が $x$ とみる。