【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学B – 数学的帰納法

数学的帰納法

【定義】

数学的帰納法

自然数 $n$ を含む条件( $A$ )があるとき，「すべての自然数 $n$ について( $A$ )が成り立つ」を証明する方法で，次の2つを示す。

• $n=1$ のとき( $A$ )が成り立つ。
• $n=k$ のとき( $A$ )が成り立つと仮定すると，$n=k+1$ のときにも( $A$ )が成り立つ。

※自然数の範囲が定められている場合

ある特定の自然数 $m$ 以上のすべての自然数 $n$ について，条件( $A$ )が成り立つことを証明するには次の2つを示す。

• $n=m$ のとき( $A$ )が成り立つ。
• $n=k$ ( $k\geqq m$ )のとき( $A$ )が成り立つと仮定すると，$n=k+1$ のときにも( $A$ )が成り立つ。