【定義・定理・公式】中学数学基本事項 – 2年生 – 確率

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確率

【定義】

確率:ある事柄の起こりやすさの程度を表す数

※多数回の実験の結果,ある事柄の起こる相対度数が一定の数値に近づくとき,その数値で事柄の起こりやすさを表すことができる。

 

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同様に確からしい

【定義】

同様に確からしい:1つの試行において,どの事柄が起こることも同じ程度に期待できること

例)

正しく作られたさいころを投げるとき,1から6までのどの目が出ることも同様に確からしい。

 

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確率の求め方

同様に確からしい事柄について,起こりうる場合が全部で $n$ 通りあり,そのうち,ある事柄の起こりうる場合が $a$ 通りあるとき,その事柄の起こる確率 $p$ は,$p= \frac{n}{a}$ である。

 

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確率の範囲

ある事柄の起こる確率を $p$ とすると,次のことがいえる。

  • $p$ の範囲は $0 \leqq p \leqq 1$
  • $p=0$ のとき,その事柄は決して起こらない
  • $p=1$ のとき,その事柄は必ず起こる

 

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ある事柄が起こらない確率

ある事柄 $\mathrm{A}$ の起こる確率が $p$ であるとき,$\mathrm{A}$ の起こらない確率は $1-p$ になる。

 

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樹形図

事柄の起こる場合の数を求めるのに,下のような樹形図を使う方法がある。

例)

$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$ の3つの文字を並べる

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