集合の要素の個数
【定義】
有限集合：要素の個数が有限である集合
【定理】
個数定理
$A$，$B$ は有限集合で，$n(P)$ を有限集合 $P$ の要素の個数とすると
和集合の要素の個数
- $n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)$
- $A \cap B= \varnothing$ のとき $n(A \cup B)=n(A)+n(B)$
補集合の要素の個数
- $n( \overline{A} )=n(U)-n(A)$
場合の数
すべての場合をもれなく書き出し，重複することなく数え上げる。
樹形図(tree)：次々と枝分かれしていく図で表す方法
辞書式配列法：辞書の単語のようにアルファベット順に並べる方法
法則
【法則】
和の法則
2つの事柄AとBの起こり方に重複はないとする。Aの起こり方が $a$ 通りあり，Bの起こり方が $b$ 通りあれば，AまたはBの起こる場合は，$a+b$ 通りある。
積の法則
事柄Aの起こり方が $a$ 通りあり，そのどの場合に対しても，事柄Bの起こり方が $b$ 通りあれば，Aが起こり，そしてBが起こる場合は $a \times b$ 通りある。
※和の法則・積の法則は事柄が3つ以上でも同様に成り立つ
順列
【定義】
順列：いくつかのものを順に1列に並べるとき，その並びの1つ1つのこと
階乗( $n!$ )：$n$ に1ずつ小さくした数を次々と1になるまでかけたもの
$n!=n(n-1)(n-2)……3 \cdot 2 \cdot 1$
$0!=1$
$\boldsymbol{n}$ 個から $\boldsymbol{r}$ 個取る順列：異なる $n$ 個のものから異なる $r$ 個を取り出して並べる順列
※$\boldsymbol{n}$ 個から $\boldsymbol{r}$ 個取る順列の総数を ${}_n \mathrm{ P }_r$ で表す
${}_n \mathrm{ P }_r=n(n-1)(n-2)……(n-r+1)= \displaystyle \frac{n!}{(n-r)!}$ ( $r \leqq n$ )
${}_n \mathrm{ P }_n=n(n-1)(n-2)……3 \cdot 2 \cdot 1=n!$
${}_n \mathrm{ P }_0=1$