【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅲ - 【補足】微分方程式

微分方程式

【定義】

微分方程式

$x$ の未知の関数 $y$ について，$x$ と $y$ および $y$ の導関数を含む等式を関数 $y$ に関する微分方程式，微分方程式を満たす関数 $y$ を微分方程式の解，すべての解を求めることを微分方程式を解くという。

微分方程式の解法

$f(y)\displaystyle\frac{dy}{dx}=g(x)$ の形 $\left( (yの式)\displaystyle\frac{dy}{dx}=(xの式) の形\right)$ に変形できる微分方程式(変数分離形)は，その両辺を $x$ で積分して解くことができる。

$f(y)\displaystyle\frac{dy}{dx}=g(x)$ $\Rightarrow$ $\displaystyle{\int f(y)\frac{dy}{dx}dx=\int g(x)dx}$ $\Rightarrow$ $\displaystyle{\int f(y)dy=\int g(x)dx}$

特に

$y'=g(x)$ $\Rightarrow$ $y=\displaystyle\int g(x)dx$