座標を用いて軌跡を求める手順
- 求める軌跡上の任意の点の座標を $(x,y)$ などで表し，与えられた条件を座標の関係式で表す。
- 1の式を整理して奇跡の方程式を導き，その方程式の表す図形を求める。
- その図形上の点が条件を満たしていることを確かめる。
基本的な軌跡
| 条件 $p$ | 図形 $F$ (軌跡) |
| 定直線 $l$ からの距離が一定 $d$ | $l$ との距離が $d$ である平行な2直線 |
| 2定点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ から等距離 | 線分 $\mathrm{AB}$ の垂直二等分線 |
| 交わる2定直線から等距離 | 2組の対頂角の二等分線 (この2直線は直行) |
| 定点 $\mathrm{O}$ からの距離が一定 $r$ | 中心 $\mathrm{O}$，半径 $r$ の円 |
| 定線分 $\mathrm{AB}$ に対して $\angle \mathrm{APB} = \alpha$ (一定)である点 $\mathrm{P}$ | 線分 $\mathrm{AB}$ を弦とし，弦 $\mathrm{AB}$ に対する角が $\alpha$ である2つの弓形の弧 特に，$\alpha = 90^{ \circ }$ ならば，線分 $\mathrm{AB}$ を直径とする円 (ともに点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ を除く) |