正弦・余弦・正接
【定義】
$\angle \mathrm{OQP} =90^{ \circ }$ である直角三角形 $\mathrm{OPQ}$ において，$\angle \mathrm{POQ} = \theta$ とすると
正弦(sine)：$\sin \theta = \displaystyle \frac{ \mathrm{PQ}}{ \mathrm{OP}}$
余弦(cosine)：$\cos \theta = \displaystyle \frac{ \mathrm{OQ}}{ \mathrm{OP}}$
正接(tangent)：$\tan \theta = \displaystyle \frac{ \mathrm{PQ}}{ \mathrm{OQ}}$
※$\mathrm{OP} =r$，$\mathrm{OQ} =x$，$\mathrm{PQ} =y$ とすると
$\sin \theta = \frac{y}{r}$，$\cos \theta = \frac{x}{r}$，$\tan \theta = \frac{y}{x}$
$x=r \cos \theta = \frac{y}{ \tan \theta}$
$y=r \sin \theta =x \tan \theta$
$r= \frac{x}{ \cos \theta} = \frac{y}{ \sin \theta}$
三角比の相互関係(1)
【定理】
$\theta$ が鋭角( $0^{ \circ } < \theta < 90^{ \circ }$ ) のとき
$\tan \theta = \displaystyle \frac{ \sin \theta}{ \cos \theta}$
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta =1$
$1+ \tan \theta = \displaystyle \frac{1}{ \cos^2 \theta}$
三角比の角の変換
【定理】
$\theta$ が鋭角( $0^{ \circ } < \theta < 90^{ \circ }$ ) のとき
$\sin (90^{ \circ } – \theta )= \cos \theta$
$\cos (90^{ \circ } – \theta )= \sin \theta$
$\tan (90^{ \circ } – \theta )= \displaystyle \frac{1}{ \tan \theta}$