【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅰ – 2次関数のグラフと $x$ 軸の位置関係

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2次関数のグラフと $x$ 軸の共有点の座標

2次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフと $x$ 軸の共有点の $x$ 座標は,2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の実数解で与えられる。

特に,2次関数 $y=a(x- \alpha )(x- \beta )$ のグラフは,$x$ 軸と2点 $(\alpha ,0)$,$(\beta ,0)$ を共有する。

 

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2次関数のグラフと $x$ 軸の位置関係

2次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフと $x$ 軸の位置関係は,判別式 $D=b^2-4ac$ の符号によって判別することができる。

$D$ の符号$D>0$$D=0$$D<0$
$x$ 軸との位置関係

異なる2点で交わる
$\left( \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ,0 \right)$

1点で接する
$\left( – \displaystyle \frac{b}{2a} ,0 \right)$

共有点をもたない
共有店の個数2個1個0個
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