2次関数の最大・最小
2次関数 $y=a(x-p)^2+q$ は
$a>0$ のとき 最小値： $q$ ( $x=p$ ) 最大値：なし
$a<0$ のとき 最小値：なし 最大値：$q$ ( $x=p$ )
定義域に制限がある場合の最大・最小
$f(x)=a(x-p)^2+q$ とおくと，$y=f(x)$ ( $k \leqq x \leqq l$ )の最大最小は
| $x<k$ | $k \leqq x<p$ | $x=p$ | $p<x \leqq l$ | $l<x$ | ||
| $a>0$ | 最大値 | $f(l)$ | $f(l)$ | $f(k)=f(l)$ | $f(k)$ | $f(k)$ |
| 最小値 | $f(k)$ | $f(p)=q$ | $f(p)=q$ | $f(p)=q$ | $f(l)$ | |
| $a<0$ | 最大値 | $f(k)$ | $f(p)=q$ | $f(p)=q$ | $f(p)=q$ | $f(l)$ |
| 最小値 | $f(l)$ | $f(l)$ | $f(k)=f(l)$ | $f(k)$ | $f(k)$ |
※2次関数の最大・最小は，定義域の範囲と軸の位置によって変わる。
2次関数の決定
関数の決定は与えられた条件が使える形(一般形・標準形・分解形)から始める。
頂点や軸，最大値・最小値に関する条件が与えられた場合 $\to$ 標準形：$y=a(x-p)^2+q$
$x$ 軸との交点が与えられた場合 $\to$ 分解形：$y=a(x- \alpha )(x- \beta )$
グラフ上の3点が与えられた場合 $\to$ 一般形：$y=ax^2+bx+c$