【定義・定理・公式】中学数学基本事項 – 1年生 – 乗法・除法

正，負の数の乗法

【定義】

乗法：かけ算

積：乗法の結果

除法：わり算

商：除法の結果

• 同符号の2数の積は，絶対値の積に正の符号をつける。
• 異符号の2数の積は，絶対値の積に負の符号をつける。
• 同符号の2数の商は，絶対値の商に正の符号をつける。
• 異符号の2数の商は，絶対値の商に負の符号をつける。
• 正，負の数でわることは，その数の逆数をかけることと同じ。

計算法則

【法則】

乗法の交換法則

$a \times b=b \times a$

乗法の結合法則

$( a \times b ) \times c = a \times ( b \times c )$

分配法則

$a \times ( b + c ) = a \times b + a \times c$

$( b + c ) \times a = b \times a + c \times a$

積の符号と絶対値

いくつかの数の積について，次のようにまとめることができる。

$( 積の符号 ) = \begin{cases} + & ( 負の数が偶数個 ) \\- & ( 負の数が奇数個 ) \end{cases}$

$( 積の絶対値 ) = ( かけ合わせる数の絶対値の積 )$

累乗

【定義】

累乗：同じ数をいくつかかけ合わせたもの

指数：いくつかけ合わせたかを示す数

四則の混じった計算

四則やかっこの混じった計算の順序

• 累乗があるときは，累乗を先に計算する。
• 加減と乗除が混じっているときは，乗除を先に計算する。
• かっこがあるときは，かっこの中を先に計算する。

正の数，負の数の活用

正，負の数を使うと，平均などの計算がしやすくなる。

数の集合と四則

【定義】

集合：ある条件に当てはまるものをひとまとまりにしたもの

例)

自然数全体，整数全体