ベクトルの成分
【定義】
平面上の基本ベクトル：$\vec{e_1}=(1,0)$，$\vec{e_2}=(0,1)$
基本ベクトル表示・成分表示
座標平面の原点を $\mathrm{O}$ とし，ベクトル $\vec{a}$ に対して $\vec{a}=\overrightarrow{OA}$ となる点 $\mathrm{A}$ をとり，$\mathrm{A}$ の座標を $(a_1,a_2)$ とするとき
基本ベクトル表示：$\vec{a}=a_1\vec{e_1}+a_2\vec{e_2}$
成分表示：$\vec{a}=(a_1,a_2)$
$a_1$ を $x$ 成分，$a_2$ を $y$ 成分という。
成分表示の相等・大きさ・演算
相等
$\vec{a}=(a_1,a_2)$，$\vec{b}=(b_1,b_2)$ について
$\vec{a}=\vec{b}$ $\Leftrightarrow$ $a_1=b_1$ かつ $a_2=b_2$
特に $\vec{a}=\vec{0}$ $\Leftrightarrow$ $a_1=a_2=0$
大きさ
$\vec{a}=(a_1,a_2)$ に対して
$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$
演算
$k$，$l$ を実数とするとき
- $(a_1,a_2)+(b_1,b_2)=(a_1+b_1,a_2+b_2)$
- $(a_1,a_2)-(b_1,b_2)=(a_1-b_1,a_2-b_2)$
- $k(a_1,a_2)=(ka_1,ka_2)$
- $k(a_1,a_2)+l(b_1,b_2)=(ka_1+lb_1,ka_2+lb_2)$
点の座標とベクトルの成分
2点 $\mathrm{A}(a_1,a_2)$，$\mathrm{B}(b_1,b_2)$ について
$\overrightarrow{AB}=(b_1-a_1,b_2-a_2)$
$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2}$