【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅲ – 三角,対数,指数関数の導関数

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自然対数の底

【定義】

自然対数の底( $e$ )

$e=\displaystyle\lim_{h\to 0}(1+h)^{\frac{1}{h}}$

※ $e=2.71828\cdots\cdots$

【定理】

$\boldsymbol{e}$ に関する極限

$\displaystyle{\lim_{x\to \pm\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e}$

 

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三角・指数・対数関数の導関数

三角関数の導関数

  • $(\sin x)’=\cos x$
  • $(\cos x)’=-\sin x$
  • $(\tan x)’=\displaystyle\frac{1}{\cos^2 x}$

※角の単位は弧度法。

指数関数の導関数

  • $(e^x)’=e^x$
  • $(a^x)’=a^x\log a$ ( $a>0$,$a\neq 1$ )

対数関数の導関数

  • $(\log x)’=\displaystyle\frac{1}{x}$
  • $(\log_a x)’=\displaystyle\frac{1}{x\log a}$
  • $(\log|x|)’=\displaystyle\frac{1}{x}$
  • $(\log_a|x|)’=\displaystyle\frac{1}{x\log a}$

※微分法や積分法では,自然対数の場合に底 $e$ を省略して,単に $\log x$ と書く。

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