自然対数の底
【定義】
自然対数の底( $e$ )
$e=\displaystyle\lim_{h\to 0}(1+h)^{\frac{1}{h}}$
※ $e=2.71828\cdots\cdots$
【定理】
$\boldsymbol{e}$ に関する極限
$\displaystyle{\lim_{x\to \pm\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e}$
三角・指数・対数関数の導関数
三角関数の導関数
- $(\sin x)’=\cos x$
- $(\cos x)’=-\sin x$
- $(\tan x)’=\displaystyle\frac{1}{\cos^2 x}$
※角の単位は弧度法。
指数関数の導関数
- $(e^x)’=e^x$
- $(a^x)’=a^x\log a$ ( $a>0$，$a\neq 1$ )
対数関数の導関数
- $(\log x)’=\displaystyle\frac{1}{x}$
- $(\log_a x)’=\displaystyle\frac{1}{x\log a}$
- $(\log|x|)’=\displaystyle\frac{1}{x}$
- $(\log_a|x|)’=\displaystyle\frac{1}{x\log a}$
※微分法や積分法では，自然対数の場合に底 $e$ を省略して，単に $\log x$ と書く。