【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅱ – 直線上の点，平面上の点

2点間の距離

数直線上の原点 $\mathrm{O}$ と点 $\mathrm{A}(x_1)$ の距離

$\mathrm{OA} =|x_1|$

数直線上の2点 $\mathrm{A} (x_1)$，$\mathrm{B} (x_2)$ 間の距離

$a \leqq b$ ならば $\mathrm{AB} =x_2-x_1$

$b<a$ ならば $\mathrm{AB} =x_1-x_2$

まとめて $\mathrm{AB} =|x_2-x_1|$

座標平面上の原点 $\mathrm{O}$ と点 $\mathrm{A}(x_1,y_1)$ の距離

$\mathrm{OA} = \sqrt{x_1^2+y_1^2}$

座標平面上の2点 $\mathrm{A} (x_1,y_1)$，$\mathrm{B} (x_2,y_2)$ 間の距離

$\mathrm{AB} = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

線分の内分点・外分点

数直線上の2点 $\mathrm{A} (x_1)$，$\mathrm{B} (x_2)$ に対して，線分 $\mathrm{AB}$ を $m:n$ に内分する点を $\mathrm{P}$，外分する点を $\mathrm{Q}$，線分 $\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{M}$ とする。ただし，$m>0$，$n>0$ とする。

$\mathrm{P} \left( \displaystyle \frac{nx_1+mx_2}{m+n} \right)$

$\mathrm{Q} \left( \displaystyle \frac{-nx_1+mx_2}{m-n} \right)$ ( $m \neq n$ )

$\mathrm{M} \left( \displaystyle \frac{x_1+x_2}{2} \right)$

座標平面上の2点 $\mathrm{A} (x_1,y_1)$，$\mathrm{B} (x_2,y_2)$ に対して，線分 $\mathrm{AB}$ を $m:n$ に内分する点を $\mathrm{P}$，外分する点を $\mathrm{Q}$，線分 $\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{M}$ とする。ただし，$m>0$，$n>0$ とする。

$\mathrm{P} \left( \displaystyle \frac{nx_1+mx_2}{m+n} , \frac{ny_1+my_2}{m+n} \right)$

$\mathrm{Q} \left( \displaystyle \frac{-nx_1+mx_2}{m-n} , \frac{-ny_1+my_2}{m-n} \right)$ ( $m \neq n$ )

$\mathrm{M} \left( \displaystyle \frac{x_1+x_2}{2} , \frac{y_1+y_2}{2} \right)$

三角形の重心

3点 $\mathrm{A} (x_1,y_1)$，$\mathrm{B} (x_2,y_2)$，$\mathrm{C} (x_3,y_3)$ を頂点とする $\triangle \mathrm{ABC}$ の重心 $\mathrm{G}$ の座標は

$\mathrm{G} \left( \displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3} , \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right)$

点に関して対称な点

点 $\mathrm{A} (x_1,y_1)$ に関して，2点 $\mathrm{P} (x_2,y_2)$，$\mathrm{Q} (x_3,y_3)$ が対称であるとき

$x_1= \displaystyle \frac{x_2+x_3}{2}$

$y_1= \displaystyle \frac{y_2+y_3}{2}$