2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解法
$a$，$b$，$c$ を実数とする。
【定理】
2次方程式の解の公式
2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は
$x= \displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$
特に $b=2b’$ のとき
$x= \displaystyle{\frac{-b’ \pm \sqrt{b’^2-ac}}{a}}$
2次方程式の解の種類の判別
2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の判別式を $D=b^2-4ac$ とする。
- $D>0$ $\Leftrightarrow$ 異なる2つの実数解をもつ
- $D=0$ $\Leftrightarrow$ 重解をもつ
- $D<0$ $\Leftrightarrow$ 異なる2つの虚数解をもつ
※2つの虚数解は互いに共役な複素数 - 特に $D \geqq 0$ $\Leftrightarrow$ 実数解をもつ