複素数の基本
$a$，$b$，$c$，$d$ を実数とする。
【定義】
虚数単位 $i$：$i^2=-1$
複素数：$a+bi$ の形で表される数
純虚数：$bi$ ( $b \neq 0$ ) の形で表される数
実部：複素数 $a+bi$ における $a$
虚部：複素数 $a+bi$ における $b$
共役な複素数：複素数 $a+bi$ に対する複素数 $a-bi$
※ $a+bi$ と $a-bi$ は互いに共役な複素数である。
※複素数 $\alpha$ に対して，共役な複素数を $\overline{\alpha}$ と表す。
【定理】
複素数の相等
$a+bi=c+di$ $\Leftrightarrow$ $a=c$ かつ $b=d$
特に $a+bi=0$ $\Leftrightarrow$ $a=b=0$
複素数の計算
$a$，$b$ を実数，$\alpha$，$\beta$ を複素数とする。
複素数の四則計算
$i^2=-1$ とするほかは，文字 $i$ の式と考えて行う。
共役な複素数
共役な複素数の和と積はともに実数である。
$(a+bi)+(a-bi)=2a$
$(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2$
複素数の積
$\alpha \beta =0$ $\Rightarrow$ $\alpha =0$ または $\beta =0$
負の数の平方根
$a>0$ のとき $\sqrt{-a} = \sqrt{a} i$
特に $\sqrt{-1} = i$
負の数 $-a$ の平方根は $\pm \sqrt{-a} = \pm \sqrt{a} i$