曲線と $x$ 軸の間の面積
曲線 $y=f(x)$，$x$ 軸，2直線 $x=a$，$x=b$ で囲まれた部分の面積を $S$ とする。
区間 $a \leqq x \leqq b$ において
常に $f(x) \geqq 0$ のとき：$S= \displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx$
常に $f(x) \leqq 0$ のとき：$S= \displaystyle \int_{a}^{b} \{ -f(x) \} dx =-\int_{a}^{b} f(x) dx$
$f(x) \geqq 0$ と $f(x) \leqq 0$ の部分があるとき：$f(x) \geqq 0$ となる区間と $f(x) \leqq 0$ となる区間に分けて求める。区間の切れ目は，方程式 $f(x)=0$ の解のいずれかである。
一般に，全ての場合をまとめて $S= \displaystyle \int_{a}^{b} | f(x) | dx$
2曲線の間の面積
区間 $a \leqq x \leqq b$ で常に $f(x) \geqq g(x)$ とする。
2曲線 $y=f(x)$，$y=g(x)$，および2直線 $x=a$，$x=b$ で囲まれた部分の面積 $S$ は
$S= \displaystyle \int_{a}^{b} \{ f(x)-g(x) \} dx$