図形と領域
直線 $l:y=mx+n$ に対して
- 不等式 $y>mx+n$ の表す領域：直線 $l$ の上側の部分
- 不等式 $y<mx+n$ の表す領域：直線 $l$ の下側の部分
曲線 $C:y=f(x)$ に対して
- 不等式 $y>f(x)$ の表す領域：曲線 $C$ の上側の部分
- 不等式 $y<f(x)$ の表す領域：曲線 $C$ の下側の部分
円 $O:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ に対して
- 不等式 $(x-a)^2+(y-b)^2<r^2$ の表す領域：円 $O$ の内部
- 不等式 $(x-a)^2+(y-b)^2>r^2$ の表す領域：円 $O$ の外部
全てにおいて，不等号が $>$，$<$ のときは境界線を含まず，$\geqq$，$\leqq$ のときは境界線を含む。
領域を利用した証明法
一般に，2つの条件 $p$，$q$ について，条件 $p$，$q$ を満たすもの全体の集合をそれぞれ $P$，$Q$ とすると
「 $p$ $\Rightarrow$ $q$ が真である」 $\Leftrightarrow$ $P \subset Q$
条件 $p$，$q$ が $x$，$y$ の不等式で表される場合に，上のことを用いて，$p$ $\Rightarrow$ $q$ が真であることを証明することができる。