面積
x 軸,曲線 y=f(x),2直線 x=a,x=b で囲まれた部分の面積 S
閉区間 [a,b] において常に f(x)≧0 のとき
S=∫baf(x)dx
閉区間 [a,b] において常に f(x)≦0 のとき
S=∫ba{−f(x)}dx
2曲線 y=f(x),y=g(x),2直線 x=a,x=b で囲まれた部分の面積 S
閉区間 [a,b] において常に f(x)≧g(x) のとき
S=∫ba{f(x)−g(x)}dx
y 軸,曲線 x=f(y),2直線 y=c,y=d で囲まれた部分の面積 S
閉区間 [c,d] において常に f(y)≧0 のとき
S=∫dcf(y)dy
閉区間 [c,d] において常に f(y)≦0 のとき
S=∫dc{−f(y)}dy
2曲線 x=f(y),x=g(y),2直線 y=c,y=d で囲まれた部分の面積 S
閉区間 [c,d] において常に f(y)≧g(y) のとき
S=∫dc{f(y)−g(y)}dy
媒介変数で表された曲線と面積
曲線の方程式が媒介変数 t によって x=f(t),y=g(t) で表されるとき,曲線と x 軸と2直線 x=a,x=b ( a<b )で囲まれた部分の面積 S は,常に y≧0 なら
S=∫baydx=∫βαg(t)f′(t)dt ( a=f(α),b=f(β) )