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【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅲ – 面積

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面積

x 軸,曲線 y=f(x),2直線 x=ax=b で囲まれた部分の面積 S

閉区間 [a,b] において常に f(x)0 のとき

S=baf(x)dx

閉区間 [a,b] において常に f(x)0 のとき

S=ba{f(x)}dx

2曲線 y=f(x)y=g(x),2直線 x=ax=b で囲まれた部分の面積 S

閉区間 [a,b] において常に f(x)g(x) のとき

S=ba{f(x)g(x)}dx

y 軸,曲線 x=f(y),2直線 y=cy=d で囲まれた部分の面積 S

閉区間 [c,d] において常に f(y)0 のとき

S=dcf(y)dy

閉区間 [c,d] において常に f(y)0 のとき

S=dc{f(y)}dy

2曲線 x=f(y)x=g(y),2直線 y=cy=d で囲まれた部分の面積 S

閉区間 [c,d] において常に f(y)g(y) のとき

S=dc{f(y)g(y)}dy

 

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媒介変数で表された曲線と面積

曲線の方程式が媒介変数 t によって x=f(t)y=g(t) で表されるとき,曲線と x 軸と2直線 x=ax=b ( a<b )で囲まれた部分の面積 S は,常に y0 なら

S=baydx=βαg(t)f(t)dt ( a=f(α)b=f(β) )

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