【定理・公式・証明】高校数学定理・公式 – 数学A – 正の約数の個数・総和

$p,q,r, \cdots$ を素数， $a,b,c, \cdots$ を正の整数とする。自然数 $n$ が $n=p^a q^b r^c \cdots$ と素因数分解されるとき， $n$ の正の約数の個数は

 $(a+1) (b+1) (c+1) \cdots$ (個)$

である。

$p,q,r \cdots$ を素数， $a,b,c, \cdots$ を正の整数とする。 $n=p^a q^b r^c \cdots$ のとき， $n$ の約数の総和は

$(1+p+ \cdots + p^a )(1+q+ \cdots + q^b )(1+r+ \cdots + r^c ) \cdots$

である。