共役な複素数の性質
【定理】
共役な複素数の性質
$\alpha$，$\beta$ を複素数とすると
- $\overline{\alpha + \beta} = \overline{\alpha} + \overline{\beta}$
- $\overline{\alpha-\beta} = \overline{\alpha}-\overline{\beta}$
- $\overline{\alpha \beta} = \overline{\alpha} \cdot \overline{\beta}$
- $\displaystyle \overline{( \frac{\alpha}{\beta} )} = \frac{\overline{\alpha}}{\overline{\beta}}$
- $\overline{\alpha ^n} =( \overline{\alpha} )^n$ ($n$ は自然数)
- $k$ が実数のとき $\overline{k} =k$，$\overline{k \alpha} =k \overline{\alpha}$
$\boldsymbol{n}$ 次方程式の解
実数係数の $n$ 次方程式が虚数解 $\alpha$ をもつならば，共役な複素数 $\overline{\alpha}$ も解である。