【定義・定理・公式】中学数学基本事項 - 2年生 - 確率

確率

【定義】

確率：ある事柄の起こりやすさの程度を表す数

※多数回の実験の結果，ある事柄の起こる相対度数が一定の数値に近づくとき，その数値で事柄の起こりやすさを表すことができる。

同様に確からしい

【定義】

同様に確からしい：1つの試行において，どの事柄が起こることも同じ程度に期待できること

例)

正しく作られたさいころを投げるとき，1から6までのどの目が出ることも同様に確からしい。

確率の求め方

同様に確からしい事柄について，起こりうる場合が全部で $n$ 通りあり，そのうち，ある事柄の起こりうる場合が $a$ 通りあるとき，その事柄の起こる確率 $p$ は，$p= \frac{n}{a}$ である。

確率の範囲

ある事柄の起こる確率を $p$ とすると，次のことがいえる。

• $p$ の範囲は $0 \leqq p \leqq 1$
• $p=0$ のとき，その事柄は決して起こらない
• $p=1$ のとき，その事柄は必ず起こる

ある事柄が起こらない確率

ある事柄 $\mathrm{A}$ の起こる確率が $p$ であるとき，$\mathrm{A}$ の起こらない確率は $1-p$ になる。

樹形図

事柄の起こる場合の数を求めるのに，下のような樹形図を使う方法がある。

例)

$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ の3つの文字を並べる