【定義・定理・公式】中学数学基本事項 - 2年生 - 平行線と多角形

対頂角，同位角，錯角

『同位角 - Wikipedia』

【定義】

対頂角：上の図の $\angle a$ と $\angle d$，$\angle b$ と $\angle c$ のように，2直線が交わってできる4つの角のうち，向かい合った2つの角

同位角：上の図の $\angle a$ と $\angle w$，$\angle b$ と $\angle x$ のような位置にある2つの角

錯角：上の図の $\angle b$ と $\angle y$，$\angle d$ と $\angle w$ のような位置にある2つの角

【定理】

対頂角

対頂角は等しい。

平行線と同位角・錯角

【定理】

平行線と同位角・錯角

同位角または錯角が等しければ，2直線は平行である。

2直線が平行ならば，同位角，錯角は等しい。

三角形の角

【定義】

$\triangle \mathrm{ABC}$ において，

内角：$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$

頂点 $\mathrm{C}$ における外角：直線 $\mathrm{AC}$ 上に，点 $\mathrm{C}$ に関して点 $\mathrm{A}$ と反対側に点 $\mathrm{D}$ を，直線 $\mathrm{BC}$ 上に，点 $\mathrm{C}$ に関して点 $\mathrm{B}$ と反対側に点 $\mathrm{E}$ をとったときの $\angle \mathrm{ACE}$ と $\angle \mathrm{BCD}$

三角形の角の性質

【定理】

三角形の角の性質

三角形の内角の和は $180^{ \circ }$ である

三角形の外角は，これと隣り合わない2つの内角の和に等しい

角と三角形の分類

【定義】

鋭角：$0^{ \circ }$ より大きく $90^{ \circ }$ より小さい角

鈍角：$90^{ \circ }$ より大きく $180^{ \circ }$ より小さい角

鈍角三角形：3つの内角が鋭角である三角形

直角三角形：1つの内角が直角である三角形

鈍角三角形：1つの内角が鈍角である三角形

多角形の内角の和・外角の和

【定理】

多角形の内角の和

$n$ 角形の内角の和：$180^{ \circ } \times (n-2)$

多角形の外角の和

多角形の外角の和：$360^{ \circ }$