【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅲ - 分数関数・無理関数

分数関数とそのグラフ

$\boldsymbol{y=\displaystyle\frac{k}{x}}$ のグラフ

$x$ 軸，$y$ 軸を漸近線とする直角双曲線。
$k>0$ ならば第1，3象限，$k<0$ ならば第2，4象限にそれぞれ存在する。
原点に関して対称。
定義域は $x\neq 0$，値域は $y\neq 0$

$\boldsymbol{y=\displaystyle\frac{k}{x-p}+q}$ のグラフ

分数関数の基本形
$y=\frac{k}{x}$ のグラフを，$x$ 軸方向に $p$，$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した直角双曲線。
漸近線は2直線 $x=p$，$y=q$
定義域は $x\neq p$，値域は $y\neq q$

$\boldsymbol{y=\displaystyle\frac{ax+b}{cx+d}}$ のグラフ

基本形の形に変形する

無理関数とそのグラフ

$a$ は $0$ でない定数とする。

$\boldsymbol{y=\pm\sqrt{ax}}$ のグラフ

	$y=\sqrt{ax}$		$y=-\sqrt{ax}$
$a$ の符号	$a>0$	$a<0$	$a>0$	$a<0$
頂点	原点
軸	$x$ 軸
形	放物線の半分
存在範囲	第1象限および原点	第2象限および原点	第4象限および原点	第3象限および原点
定義域	$x\geqq 0$	$x\leqq 0$	$x\geqq 0$	$x\leqq 0$
値域	$y\geqq 0$	$y\geqq 0$	$y\leqq 0$	$y\leqq 0$
増減	増加関数	減少関数	減少関数	増加関数

$\boldsymbol{y=\pm\sqrt{a(x-p)}+q}$ のグラフ

$y=\pm\sqrt{ax}$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$ ， $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した放物線の半分。

	$y=\sqrt{a(x-p)}+q$		$y=-\sqrt{a(x-p)}+q$
$a$ の符号	$a>0$	$a<0$	$a>0$	$a<0$
頂点	$(p,q)$
軸	直線 $x=p$
形	放物線の半分
定義域	$x\geqq p$	$x\leqq p$	$x\geqq p$	$x\leqq p$
値域	$y\geqq q$	$y\geqq q$	$y\leqq q$	$y\leqq q$
増減	増加関数	減少関数	減少関数	増加関数

$\boldsymbol{y=\pm\sqrt{ax+b}+c}$ のグラフ

$y=\pm\sqrt{a(x-p)}+q$ の形に変形する。