【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅱ - 不定積分

不定積分

【定義】

不定積分

$F'(x)=f(x)$ のとき

$\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C$ ( $C$ は積分定数)

原始関数：$F'(x)=f(x)$ のときの $F(x)$

被積分関数：$\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C$ における $f(x)$

積分変数：$\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C$ における $x$

※ $\displaystyle \int 1dx$ は $1$ を省略して $\displaystyle \int dx$ と書くことが多い。

※ $x^n$ の不定積分：$\displaystyle \int x^n dx= \displaystyle \frac{1}{n+1} x^{n+1} +C$ ( $n$ は $0$ または正の整数)

不定積分の性質

【定理】

不定積分の性質

$k$，$l$ を定数とする

• 定数倍：$\displaystyle \int kf(x)dx=k \int f(x) dx$
• 和：$\displaystyle \int \{ f(x)+g(x) \} dx= \int f(x) dx + \int g(x) dx$
• 差：$\displaystyle \int \{ f(x)-g(x) \} dx= \int f(x) dx- \int g(x) dx$
• $\displaystyle \int \{ kf(x)+lg(x) \} dx=k \int f(x) dx -l \int g(x) dx$