共役な複素数の性質

【定理】

共役な複素数の性質

α\alpha，β\beta を複素数とすると

  • $\overline{\alpha + \beta} = \overline{\alpha} + \overline{\beta}$
  • $\overline{\alpha-\beta} = \overline{\alpha}-\overline{\beta}$
  • $\overline{\alpha \beta} = \overline{\alpha} \cdot \overline{\beta}$
  • $\displaystyle \overline{( \frac{\alpha}{\beta} )} = \frac{\overline{\alpha}}{\overline{\beta}}$
  • $\overline{\alpha ^n} =( \overline{\alpha} )^n$ ($n$ は自然数)
  • $k$ が実数のとき $\overline{k} =k$，$\overline{k \alpha} =k \overline{\alpha}$

n\boldsymbol{n} 次方程式の解

実数係数の nn 次方程式が虚数解 α\alpha をもつならば，共役な複素数 α‾\overline{\alpha} も解である。