【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅱ - 高次方程式

高次方程式

【定義】

$\boldsymbol{n}$ 次方程式： $x$ の整式 $P(x)$ が $n$ 次式の方程式 $P(x)=0$

高次方程式：3次以上の方程式

$\boldsymbol{n}$ 重解：方程式が $(x- \alpha)^nQ(x)=0$ ， $Q(\alpha) \neq 0$ の形になるときの解 $\alpha$

重解： $n$ 重解をすべてまとめたもの

高次方程式 $P(x)=0$ は，$P(x)$ を因数分解し，次数の低い方程式を導いて解く。
高次式 $P(x)$ を因数分解するには，公式や置き換え，因数定理を利用する。
実数を係数とする $n$ 次方程式が虚数解 $\alpha$ をもつならば，$\alpha$ と共役な複素数 $\overline{\alpha}$ も解である。
$n$ 重解を解が $n$ 個と数えるとき，$n$ 次方程式は，複素数の範囲に必ず $n$ 個の解をもつ。