【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅱ - 2次方程式の解と判別式

2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解法

$a$，$b$，$c$ を実数とする。

【定理】

2次方程式の解の公式

2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は

$x= \displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

特に $b=2b'$ のとき

$x= \displaystyle{\frac{-b' \pm \sqrt{b'^2-ac}}{a}}$

2次方程式の解の種類の判別

2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の判別式を $D=b^2-4ac$ とする。

• $D>0$ $\Leftrightarrow$ 異なる2つの実数解をもつ
• $D=0$ $\Leftrightarrow$ 重解をもつ
• $D<0$ $\Leftrightarrow$ 異なる2つの虚数解をもつ
  ※2つの虚数解は互いに共役な複素数
• 特に $D \geqq 0$ $\Leftrightarrow$ 実数解をもつ