【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅰ - 三角比の基本

正弦・余弦・正接

【定義】

$\angle \mathrm{OQP} =90^{ \circ }$ である直角三角形 $\mathrm{OPQ}$ において，$\angle \mathrm{POQ} = \theta$ とすると

正弦(sine)：$\sin \theta = \displaystyle \frac{ \mathrm{PQ}}{ \mathrm{OP}}$

余弦(cosine)：$\cos \theta = \displaystyle \frac{ \mathrm{OQ}}{ \mathrm{OP}}$

正接(tangent)：$\tan \theta = \displaystyle \frac{ \mathrm{PQ}}{ \mathrm{OQ}}$

※$\mathrm{OP} =r$，$\mathrm{OQ} =x$，$\mathrm{PQ} =y$ とすると

$\sin \theta = \frac{y}{r}$，$\cos \theta = \frac{x}{r}$，$\tan \theta = \frac{y}{x}$

$x=r \cos \theta = \frac{y}{ \tan \theta}$

$y=r \sin \theta =x \tan \theta$

$r= \frac{x}{ \cos \theta} = \frac{y}{ \sin \theta}$

三角比の相互関係(1)

【定理】

$\theta$ が鋭角( $0^{ \circ } < \theta < 90^{ \circ }$ ) のとき

$\tan \theta = \displaystyle \frac{ \sin \theta}{ \cos \theta}$

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta =1$

$1+ \tan \theta = \displaystyle \frac{1}{ \cos^2 \theta}$

三角比の角の変換

【定理】

$\theta$ が鋭角( $0^{ \circ } < \theta < 90^{ \circ }$ ) のとき

$\sin (90^{ \circ } - \theta )= \cos \theta$

$\cos (90^{ \circ } - \theta )= \sin \theta$

$\tan (90^{ \circ } - \theta )= \displaystyle \frac{1}{ \tan \theta}$