2次関数のグラフと xx 軸の共有点の座標

2次関数 y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c のグラフと xx 軸の共有点の xx 座標は，2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 の実数解で与えられる。

特に，2次関数 y=a(x−α)(x−β)y=a(x- \alpha )(x- \beta ) のグラフは，xx 軸と2点 (α,0)(\alpha ,0)，(β,0)(\beta ,0) を共有する。

2次関数のグラフと xx 軸の位置関係

2次関数 y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c のグラフと xx 軸の位置関係は，判別式 D=b2−4acD=b^2-4ac の符号によって判別することができる。

$D$ の符号 $D>0$ $D=0$ $D<0$
$x$ 軸との位置関係

異なる2点で交わる
(−b±D2a ,0)\left( \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ,0 \right)

1点で接する
(−b2a,0)\left( - \displaystyle \frac{b}{2a} ,0 \right)

 共有点をもたない
共有店の個数 2個 1個 0個