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【定理・公式・証明】高校数学定理・公式 – 数学Ⅰ – 平均値・仮平均法

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平均値

$n$ 個の値からなるデータ $x_{1}$ , $x_{2}$ ,・・・, $x_{n}$ の平均値を $\overline{x}$ とすると,

$\displaystyle \overline{x} = \frac{x_{1} + x_{2}+ ・・・ + x_{n}}{n}$

 

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仮平均法

$n$ 個の値からなるデータ $x_{1}$ , $x_{2}$ ,・・・ , $x_{n}$ の平均値を $m$ と仮定する(仮定した値を仮平均という)。このとき,平均値 $\overline{x}$ は,仮平均 $m$ を用いて,次のように表せる。

$\displaystyle \overline{x} =m+ \frac{(x_{1} -m)+(x_{2} -m)+(x_{3} -m)+ ・・・ +(x_{n} -m)}{n}$

証明

$n$ 個の値からなるデータ $x_{1}$ , $x_{2}$ ,・・・, $x_{n}$ の平均値を $\overline{x}$ ,仮平均を $m$ とすると, $n$ 個の値との差は,

$x_{1} -m$ , $x_{2} -m$ , $x_{3} -m$ ,・・・, $x_{n} -m$

となり,平均値 $\overline{x}$ は,

$\displaystyle m+\frac{(x_{1} -m)+(x_{2} -m)+(x_{3} -m)+・・・+(x_{n} -m)}{n}$

$\displaystyle =m+ \frac{x_{1} +x_{2} +・・・+x_{n} -nm}{n}$

$\displaystyle = \frac{x_{1} + x_{2} +・・・+x_{n}}{n}$

$= \overline{x}$