【定理・公式・証明】高校数学定理・公式 – 数学Ⅰ – 2次方程式の解・重解・解の個数

$ax^2+bx+c=0$

$\displaystyle a \left( x^2 + \frac{b}{a}x \right)+c=0$

$\displaystyle a \left \{ \left( x+ \frac{b}{2a} \right)^2 – \frac{b^2}{4a^2} \right \} +c=0$

$\displaystyle a \left(x+ \frac{b}{2a} \right)^2 – \frac{b^2}{4a} +c=0$

$\displaystyle a \left( x+ \frac{b}{2a} \right) ^2 – \frac{b^2-4ac}{4a}=0$

$\displaystyle a \left( x+ \frac{b}{2a} \right) ^2 = \frac{b^2 -4ac}{4a} $

$\displaystyle \left( x+ \frac{b}{2a} \right) ^2 = \frac{b^2 -4ac}{4a^2}$

$\displaystyle x+ \frac{b}{2a} = \pm \frac{ \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$

$\displaystyle x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$

$ax^2+2Bx+c=0$

$\displaystyle a \left \{ \left(x+ \frac{B}{a} \right)^2 – \frac{B^2}{a^2} \right \} +c=0$

$\displaystyle a \left( x+ \frac{B}{a} \right)^2 – \frac{B^2-ac}{a} =0$

$\displaystyle \left( x+ \frac{B}{a} \right) ^2= \frac{B^2 -ac}{a^2}$

$\displaystyle x+ \frac{B}{a} = \pm \frac{ \sqrt {B^2 -ac}}{a}$

$\displaystyle x= \frac {-B \pm \sqrt{B^2 -ac}}{a}$

$ax^2+2Bx+c=0$ の解は，解の公式①を利用して求めることもできる。

$\displaystyle x= \frac{-2B \pm \sqrt{(2B)^2 -4ac}}{2a}= \frac{-2B \pm \sqrt{4B^2-4ac}}{2a}$

$\displaystyle =\frac{-2B \pm \sqrt{4(B^2-ac)}}{2a} = \frac{-2B \pm 2 \sqrt{B^2 -ac}}{2a}$

$\displaystyle = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 -ac}}{a}$