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【定義・定理・公式】中学数学基本事項 – 3年生 – 平行線と相似

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平行線と比

【定理】

平行線と比

$\triangle \mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$ 上の点をそれぞれ $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$ とすると,$\mathrm{PQ} /\!/ \mathrm{BC}$ ならば,

$\mathrm{AP} : \mathrm{AB} = \mathrm{AQ} : \mathrm{AC} = \mathrm{PQ} : \mathrm{BC}$

$\mathrm{AP} : \mathrm{PB} = \mathrm{AQ} : \mathrm{QC}$

 

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3本の平行線と線分の比

$l /\!/ m /\!/ n$ のとき,$a:c=b:d$

 

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比と平行線

【定理】

比と平行線

$\triangle \mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$ 上の点をそれぞれ $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$ とすると,

$\mathrm{AP} : \mathrm{AB} = \mathrm{AQ} : \mathrm{AC}$ ならば,$\mathrm{PQ} /\!/ \mathrm{BC}$

$\mathrm{AP} : \mathrm{PB} = \mathrm{AQ} : \mathrm{QC}$ ならば,$\mathrm{PQ} /\!/ \mathrm{BC}$

 

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中点連結定理

【定理】

中点連結定理

$\triangle \mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$ とすると,

$\mathrm{MN} /\!/ \mathrm{BC}$,$\mathrm{MN} = \displaystyle{\frac{1}{2}} \mathrm{BC}$