2乗に比例する関数
【定義】
$y$ が $x$ の2乗に比例する：$y$ が $x$ の関数で，$x$ と $y$ の間に $y=ax^2$ ($a \neq 0$)の関係が成り立つこと
比例定数：$y=ax^2$ における $a$
$y=ax^2$ のグラフ
- 原点を通り，$y$ 軸について対象な曲線である。
- $a>0$ のとき，上に開いている(上に凸)。
- $a<0$ のとき，下に開いている(下に凸)。
- $a$ の絶対値が大きいほど，グラフの開き方は小さい。
- $y=ax^2$ のグラフと $y=-ax^2$ のグラフは，$x$ 軸について対称である。
関数 $y=ax^2$ の値の変化
関数 $y=ax^2$ では，$x$ の値が増加するにつれて，それに対応する $y$ の値は次のように変化する。
$a>0$ のとき
- $x<0$ のとき，$y$の値は減少する。
- $x>0$ のとき，$y$の値は増加する。
- $x=0$ のとき，$y=0$ となり，$y$ の値は減少から増加に変わる。このとき，$y$ は最小値をとる。
$a<0$ のとき
- $x<0$ のとき，$y$の値は増加する。
- $x>0$ のとき，$y$の値は減少する。
- $x=0$ のとき，$y=0$ となり，$y$ の値は増加から減少に変わる。このとき，$y$ 最大値をとる。
関数 $y=ax^2$ の活用
スタート直後の短距離走で，進む距離と時間，自動車の時速と制動距離(ブレーキが効き始めてから停止するまでの距離)などは，2乗に比例する関数といえる。
いろいろな関数
グラフが階段状になる関数や，$x$ の変域によって異なる式で表される関数がある。