平方根の積と商
$a$，$b$ が正の数のとき
$\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\displaystyle{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}} = \sqrt{\displaystyle{\frac{a}{b}}}$
根号を含む数の変形
- $a \sqrt{b} =a \times \sqrt{b} = \sqrt{a^2} \times \sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$
- $\sqrt{a^2 b} = \sqrt{a^2 \times b} = \sqrt{a^2} \times \sqrt{b} = a \sqrt{b}$
- $\sqrt{\displaystyle{\frac{a}{b^2}}} = \displaystyle{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}}} = \displaystyle{\frac{\sqrt{a}}{b}}$
- $\displaystyle{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}} = \displaystyle{\frac{\sqrt{a} \times \sqrt{b}}{\sqrt{b} \times \sqrt{b}}} = \displaystyle{\frac{\sqrt{ab}}{b}}$：分母に根号を含まない形
【定義】
有理化：分母に根号を含まない形に直すこと
平方根の乗除
平方根の乗除は，次の順で計算する。
- 根号を含む数動詞の計算をする。
- 根号の中をできるだけ小さい自然数にする。
- 整数同士の計算をする。
平方根の近似値の求め方
混合の中の数の小数点の位置が2桁移ると，その数の平方根の小数点の位置は，同じ向きに1桁移る。この性質を利用して，近似値を工夫して求めることができる。
平方根の加減
混合の中が同じ数の和は，分配法則を使って簡単にすることができる。
分配法則や乗法公式を使って，根号を含む数の計算ができる。