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【定義・定理・公式】中学数学基本事項 – 2年生 – 平行線と多角形

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対頂角,同位角,錯角

同位角 – Wikipedia

【定義】

対頂角:上の図の $\angle a$ と $\angle d$,$\angle b$ と $\angle c$ のように,2直線が交わってできる4つの角のうち,向かい合った2つの角

同位角:上の図の $\angle a$ と $\angle w$,$\angle b$ と $\angle x$ のような位置にある2つの角

錯角:上の図の $\angle b$ と $\angle y$,$\angle d$ と $\angle w$ のような位置にある2つの角

【定理】

対頂角

対頂角は等しい。

 

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平行線と同位角・錯角

【定理】

平行線と同位角・錯角

同位角または錯角が等しければ,2直線は平行である。

2直線が平行ならば,同位角,錯角は等しい。

 

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三角形の角

【定義】

$\triangle \mathrm{ABC}$ において,

内角:$\angle \mathrm{A}$,$\angle \mathrm{B}$,$\angle \mathrm{C}$

頂点 $\mathrm{C}$ における外角:直線 $\mathrm{AC}$ 上に,点 $\mathrm{C}$ に関して点 $\mathrm{A}$ と反対側に点 $\mathrm{D}$ を,直線 $\mathrm{BC}$ 上に,点 $\mathrm{C}$ に関して点 $\mathrm{B}$ と反対側に点 $\mathrm{E}$ をとったときの $\angle \mathrm{ACE}$ と $\angle \mathrm{BCD}$

 

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三角形の角の性質

【定理】

三角形の角の性質

三角形の内角の和は $180^{ \circ }$ である

三角形の外角は,これと隣り合わない2つの内角の和に等しい

 

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角と三角形の分類

【定義】

鋭角:$0^{ \circ }$ より大きく $90^{ \circ }$ より小さい角

鈍角:$90^{ \circ }$ より大きく $180^{ \circ }$ より小さい角

鈍角三角形:3つの内角が鋭角である三角形

直角三角形:1つの内角が直角である三角形

鈍角三角形:1つの内角が鈍角である三角形

 

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多角形の内角の和・外角の和

【定理】

多角形の内角の和

$n$ 角形の内角の和:$180^{ \circ } \times (n-2)$

多角形の外角の和

多角形の外角の和:$360^{ \circ }$