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【定義・定理・公式】中学数学基本事項 – 1年生 – 図形の計量

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立体の展開図

角錐の展開図は,適当な辺に沿って切り開くとよい。

円錐の展開図は,側面を母線で切り開くと,扇形になる。

 

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円周率

【定義】

円周率:円周の直径に対する割合,$\pi$

$(円周率)= \displaystyle \frac{(円周)}{(直径)}$

【定理】

円の半径を $r$,円周の長さを $l$,面積を $S$ とすると,

$l=2 \pi r$

$S= \pi r^2$

 

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扇形の弧の長さと面積

【定理】

扇形の半径を $r$,中心角を $a$,弧の長さを $l$,面積を $S$ とすると,

$l=2 \pi r \times \displaystyle \frac{a}{360}$

$S= \pi r^2 \times \displaystyle \frac{a}{360}$

 

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立体の表面積

【定義】

表面積:立体の表面全体の面積

底面積:1つの底面の面積

側面積:側面全体の面積

 

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角柱,円柱の表面積・体積

【定理】

$(表面積)=(側面積)+(底面積) \times 2$

底面積を $S$,高さを $h$,体積を $V$ とすると,

$V=Sh$

 

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角錐,円錐の表面積・体積

【定理】

$(表面積)=(側面積)+(底面積)$

底面積を $S$,高さを $h$,体積を $V$ とすると,

$V= \displaystyle \frac{1}{3} Sh$

 

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球の表面積・体積

【定理】

球の半径を $r$,表面積を $S$,体積を $V$ とすると,

$S=4 \pi r^2$

$V= \displaystyle \frac{4}{3} \pi r^3$