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【定義・定理・公式】中学数学基本事項 – 1年生 – 反比例

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反比例

【定義】

$y$ が $x$ に反比例する:$y$ が $x$ の関数であり,変数 $x$,$y$ の間に,$y= \frac{a}{x}$ ($a \neq 0$)の関係が成り立つこと

比例定数:$y= \frac{a}{x}$ における $a$

 

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反比例の値の変化

$y$ が $x$ に反比例するとき,$x$ の値が2倍,3倍,…と変わると,それに対応する $y$ の値は $\frac{1}{2}$ 倍,$\frac{1}{3}$ 倍,…と変わる。

 

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反比例の式の求め方

$y$ が $x$ に反比例するとき,比例定数を $a$ とすると,反比例の式は $y= \frac{a}{x}$ と表すことができる。

この反比例の式が $x=m$ のとき $y=n$ となる,または,この反比例の式のグラフが座標 $(m,n)$ を通るというような条件があるならば,$x=m$,$y=n$ を代入して,

$n= \frac{a}{m}$

これを解いて,$a=mn$

したがって,$y= \frac{mn}{x}$

 

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反比例のグラフ

反比例を表す関数 $y= \frac{a}{x}$ のグラフは双曲線となる。