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【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学B – 種々の数列

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和の記号 $\Sigma$,数列の和の公式

【定義】

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_k=a_1+a_2+……+a_n$

【定理】

和の公式

$\boldsymbol{\Sigma}$ の性質

$p$,$q$ は $k$ に無関係な定数とする

 

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階差数列と一般項

一般に,数列 $\{a_n\}$ の隣り合う2項の差 $a_{n+1}-a_n=b_n$ ( $n$ は自然数)を項とする数列 $\{b_n\}$ を,数列 $\{a_n\}$ の階差数列という。

階差数列 $\{b_n\}$ を用いた数列 $\{a_n\}$ の一般項は

$n\geqq2$ のとき $a_n=a_1+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_k

 

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和 $S_n$ と一般項 $a_n$ の関係

数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とすると