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【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学B – 等比数列

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等比数列

等比数列:初項に一定の数 $r$ (公比)を次々と掛けて得られる数列

等比数列の一般項

初項 $a$,公比 $r$ の等比数列 $\{a_n\}$ の一般項は

$a_n=ar^{n-1}$

等比数列の性質

等比数列 $\{a_n\}$ について,すべての自然数 $n$ で次の関係が成り立つ

 

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等比中項

$a$,$b$,$c$ は $0$ でないとする。3つの項からなる数列 $a$,$b$,$c$ について

数列 $a$,$b$,$c$ が等比数列 $\Leftrightarrow$ $b^2=ac$

であり,このときの $b$ を $a$ と $c$ の等比中項という。

等比中項はその前後の項の相乗平均に等しい。

 

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等比数列の和

初項 $a$,公比 $r$,末項 $l$,項数 $n$ の等比数列の和を $S_n$ とする。