等比数列
等比数列：初項に一定の数 $r$ (公比)を次々と掛けて得られる数列
等比数列の一般項
初項 $a$，公比 $r$ の等比数列 $\{a_n\}$ の一般項は
$a_n=ar^{n-1}$
等比数列の性質
等比数列 $\{a_n\}$ について，すべての自然数 $n$ で次の関係が成り立つ
- $a_{n+1}=ra_n$
- $a_1\neq0$，$r\neq0$ のとき $\displaystyle\frac{a_{n+1}}{a_n}=r$ (一定)
等比中項
$a$，$b$，$c$ は $0$ でないとする。3つの項からなる数列 $a$，$b$，$c$ について
数列 $a$，$b$，$c$ が等比数列 $\Leftrightarrow$ $b^2=ac$
であり，このときの $b$ を $a$ と $c$ の等比中項という。
等比中項はその前後の項の相乗平均に等しい。
等比数列の和
初項 $a$，公比 $r$，末項 $l$，項数 $n$ の等比数列の和を $S_n$ とする。
- $r\neq1$ のとき $S_n=\displaystyle\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a(r^n-1}{r-1}=\frac{a-lr}{1-r}=\frac{lr-a}{r-1}$
- $r=1$ のとき $S_n=na$