微分方程式
【定義】
微分方程式
$x$ の未知の関数 $y$ について，$x$ と $y$ および $y$ の導関数を含む等式を関数 $y$ に関する微分方程式，微分方程式を満たす関数 $y$ を微分方程式の解，すべての解を求めることを微分方程式を解くという。
微分方程式の解法
$f(y)\displaystyle\frac{dy}{dx}=g(x)$ の形 $\left( (yの式)\displaystyle\frac{dy}{dx}=(xの式) の形\right)$ に変形できる微分方程式(変数分離形)は，その両辺を $x$ で積分して解くことができる。
$f(y)\displaystyle\frac{dy}{dx}=g(x)$ $\Rightarrow$ $\displaystyle{\int f(y)\frac{dy}{dx}dx=\int g(x)dx}$ $\Rightarrow$ $\displaystyle{\int f(y)dy=\int g(x)dx}$
特に
$y’=g(x)$ $\Rightarrow$ $y=\displaystyle\int g(x)dx$