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【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅲ – 定積分とその基本性質

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定積分とその基本性質

【定義】

ある区間で連続な関数 $f(x)$ の不定積分の1つを $F(x)$ とするとき,区間に属する2つの実数 $a$,$b$ に対して

$\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx=\left[F(x)\right]_{a}^{b}=F(a)-F(b)$

【定理】

$k$,$l$ を定数とする。

 

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絶対値のついた関数の定積分

$a\leqq x\leqq c$ のとき $f(x)\geqq 0$,$c\leqq x\leqq b$ のとき $f(x)\leqq 0$ $\Rightarrow$ $\displaystyle\int_{a}^{b}|f(x)|dx=\displaystyle\int_{a}^{c}f(x)dx+\displaystyle\int_{c}^{b}\{-f(x)\}dx$