接線と法線の方程式
曲線 $y=f(x)$ 上の点 $\mathrm{A}(a,f(a))$ における
接線の方程式
$y-f(a)=f'(a)(x-a)$
法線の方程式
$f'(a)\neq 0$ のとき $y-f(a)=-\displaystyle\frac{1}{f'(a)}(x-a)$
$f'(a)=0$ のとき $x=a$
$F(x,y)=0$ や媒介変数で表される曲線の接線
曲線の方程式が $F(x,y)=0$ や $t$ を媒介変数として $x=f(t)$，$y=g(t)$ で表されるとき，曲線上の点 $(x_1,y_1)$ における接線の方程式は
$y-y_1=m(x-x_1)$
ただし，$m$ は導関数 $\frac{dy}{dx}$ に $x=x_1$，$y=y_1$ を代入して得られる値である。
平均値の定理
【定理】
平均値の定理(1)
関数 $f(x)$ が閉区間 $[a,b]$ で連続で，開区間 $(a,b)$ で微分可能ならば
$\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$
$a<c<b$
を満たす実数 $c$ が存在する。
平均値の定理(2)
関数 $f(x)$ が閉区間 $[a,a+h]$ で連続で，開区間 $(a,a+h)$ で微分可能ならば
$f(a+h)=f(a)+hf'(a+\theta h)$
$0<\theta<1$
を満たす実数 $\theta$ が存在する。