分数関数とそのグラフ
$\boldsymbol{y=\displaystyle\frac{k}{x}}$ のグラフ
- $x$ 軸，$y$ 軸を漸近線とする直角双曲線。
- $k>0$ ならば第1，3象限，$k<0$ ならば第2，4象限にそれぞれ存在する。
- 原点に関して対称。
- 定義域は $x\neq 0$，値域は $y\neq 0$
$\boldsymbol{y=\displaystyle\frac{k}{x-p}+q}$ のグラフ
- 分数関数の基本形
- $y=\frac{k}{x}$ のグラフを，$x$ 軸方向に $p$，$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した直角双曲線。
- 漸近線は2直線 $x=p$，$y=q$
- 定義域は $x\neq p$，値域は $y\neq q$
$\boldsymbol{y=\displaystyle\frac{ax+b}{cx+d}}$ のグラフ
- 基本形の形に変形する
無理関数とそのグラフ
$a$ は $0$ でない定数とする。
$\boldsymbol{y=\pm\sqrt{ax}}$ のグラフ
| $y=\sqrt{ax}$ | $y=-\sqrt{ax}$ | |||
| $a$ の符号 | $a>0$ | $a<0$ | $a>0$ | $a<0$ |
| 頂点 | 原点 | |||
| 軸 | $x$ 軸 | |||
| 形 | 放物線の半分 | |||
| 存在範囲 | 第1象限および原点 | 第2象限および原点 | 第4象限および原点 | 第3象限および原点 |
| 定義域 | $x\geqq 0$ | $x\leqq 0$ | $x\geqq 0$ | $x\leqq 0$ |
| 値域 | $y\geqq 0$ | $y\geqq 0$ | $y\leqq 0$ | $y\leqq 0$ |
| 増減 | 増加関数 | 減少関数 | 減少関数 | 増加関数 |
$\boldsymbol{y=\pm\sqrt{a(x-p)}+q}$ のグラフ
$y=\pm\sqrt{ax}$ のグラフを$x$ 軸方向に $p$，$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した放物線の半分。
| $y=\sqrt{a(x-p)}+q$ | $y=-\sqrt{a(x-p)}+q$ | |||
| $a$ の符号 | $a>0$ | $a<0$ | $a>0$ | $a<0$ |
| 頂点 | $(p,q)$ | |||
| 軸 | 直線 $x=p$ | |||
| 形 | 放物線の半分 | |||
| 定義域 | $x\geqq p$ | $x\leqq p$ | $x\geqq p$ | $x\leqq p$ |
| 値域 | $y\geqq q$ | $y\geqq q$ | $y\leqq q$ | $y\leqq q$ |
| 増減 | 増加関数 | 減少関数 | 減少関数 | 増加関数 |
$\boldsymbol{y=\pm\sqrt{ax+b}+c}$ のグラフ
$y=\pm\sqrt{a(x-p)}+q$ の形に変形する。