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【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅱ – 不定積分

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不定積分

【定義】

不定積分

$F'(x)=f(x)$ のとき

$\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C$ ( $C$ は積分定数)

原始関数:$F'(x)=f(x)$ のときの $F(x)$

被積分関数:$\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C$ における $f(x)$

積分変数:$\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C$ における $x$

※ $\displaystyle \int 1dx$ は $1$ を省略して $\displaystyle \int dx$ と書くことが多い。

※ $x^n$ の不定積分:$\displaystyle \int x^n dx= \displaystyle \frac{1}{n+1} x^{n+1} +C$ ( $n$ は $0$ または正の整数)

 

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不定積分の性質

【定理】

不定積分の性質

$k$,$l$ を定数とする