【定義・定理・公式】高校数学基本事項 – 数学Ⅱ – 関数のグラフと方程式・不等式

方程式の実数解とグラフ

• $f(x)=0$ の実数解 $\Leftrightarrow$ 曲線 $y=f(x)$ と直線 $y=0$ ( $x$ 軸)の共有点の $x$ 座標
• $f(x)=g(x)$ の実数解 $\Leftrightarrow$ 2曲線 $y=f(x)$，$y=g(x)$ の共有点の $x$ 座標
• 関数 $f(x)$ において $p<q$ のとき $f(p)f(q)<0$ ならば，区間 $p<x<q$ に方程式 $f(x)=0$ の実数解が少なくとも1つある。

 

不等式 $f(x)>g(x)$ の証明

$F(x)=f(x)-g(x)$ とおき，$F(x)$ の増減を調べて，$F(x)>0$ を証明する。

• $(F(x) の最小値)>0$ を示す。
• $F(x)$ が $x \geqq a$ で常に増加，かつ，$F(a) \geqq 0$ なら，$x>a$ において $F(x)>0$